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数学硕士:分析数学错题及应用研究

发布时间:2021-05-26

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摘要:文章对小学一至六年级中的68个战略性学问典型错题的错因停止剖析,其因有受身心开展限制,未发现新旧情境中的细微差别招致错误;由于认知构造的缺陷,招致解题战略的错误推行;学生对解读问题中的一些特殊请求存在艰难,招致解题战略错误;概念图式不够丰厚,招致处理应用战略的错误。经过理论提出三个干预战略:提早干预战略;过程性干预战略;错误发作后的干预战略。

 

  关键词:小学数学;战略性学问;典型错题;错因剖析;干预战略

 

  如何合理、系统天时用“错误资源”,到达轻负高质的效果?这需求进一步深化研讨。笔者搜集了小学数学一至六年共298个典型错题。按错题的学问属性分为陈说性学问、程序性学问和战略性学问三类。其中属于战略性学问典型错题有68个。本文对68个错题的错因停止专项剖析,在理论的根底上提出了三个有效的干预战略。

 

  一、战略性学问典型错题的缘由剖析

 

  “典型错题”,指学生解数学题时,在口答、书面等练习中呈现出的错误率较高(全班的错误率≥15%)的数学题,假如错题的学问属性是属于战略性学问,笔者把这样的错题定义为战略性典型错题。

 

  (一)受身心开展限制,未发现新旧情境中的构造性中细微差别招致错误

 

  [案例一]我的前面有9人,后面有5人,一共有几人?学生的错误解答为9+15=14,错误率为57.7%。

 

  师:你以为这样做对吗?

 

  生:对的呀。

 

  师:前面9人包括他吗?后面呢?

 

  生:不包括。

 

  师:那阐明9+5=14人是错的。错在哪里呢?

 

  生:没有加进本人。

 

  从访谈中看,关于9+5=14这种解题战略,学生还是坚持本人是正确的。阐明学生控制了求已知局部数+局部数=总数这个陈说性学问,错误缘由在于题中有3个局部数,而“我”这个局部数比其他两个局部数更具有“隐性”要素,学生未能发现“新”的变化。

 

  (二)由于认知构造的缺陷,招致解题战略的错误推行

 

  [案例二]A盒中有25个玻璃球,B盒中的玻璃球个数比A多15个,B盒中的玻璃球个数比C盒多18个,B盒中有几个?C合中有几个?学生的错解呈现在求C盒:40+18=58(个),错误率为34.3%。

 

  生:B盒中的玻璃球个数比A多。(指着)“多”

 

  师:你是看到了“多”,就想到了加法,教师是这样教你们的吗?

 

  生:(笑笑)不是,教师说什么大数,小数的。

 

  师:那你为什么不用教师那个办法呢?

 

  生:太费事了,这个容易。他人说过,后来我也想到了。

 

  剖析一个量比另一个量多(少),需求剖析出大数、小数、相差数,然后找到相应的数量关系,即大数=小数+相差数,小数=大数一相差数,相差数=大数一小数。

 

  (三)学生对认识题中的一些特殊请求存在艰难,招致解题战略的错误

 

  [案例三]从一张长36厘米,宽20厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形,求剩下局部图形的周长是几?学生错解为(36+20)×2=112cm,

 

  20×4=80cm.112-80=32cm,错误率为34%。

 

  生:我先算长方形周长,再算正方形周长,最后把两个相减。

 

  师:你是怎样想到可减的?

 

  生:剩下的是周长啊。

 

  “求剩下的量,用减法。”这是学生已屡次应用且正确的观念。由于周长计算的具有其特殊性,即“有限图形周长的不可加(减)性。”关于这个学问的认识完整推翻了学生对求“剩下量”的认识。

 

  (四)由于概念图式不够丰厚,缺乏联络,招致处理应用战略的错误

 

  [案例四]如图1,依据图形,画出间隔是8厘米的高。错误率达84%。

 

  生:标题里只说画8厘米的高,没有说要画在哪条底上,我就按本人的习气画了这条。

 

  师:画好后,你想过这条高可能是8厘米吗?

 

  生:(低头想,好一会儿),不对,应该是斜边长一点。

 

  师:你当时怎样没想到呢?

 

  生:这个(指了指左边的三角形),我画出来后就再也没想。从学生的访谈中看,处理此题的3个学问点,即直角三角形的斜边大于任何一条直角边、画高的技艺、平行四边形有两类高等,学生对此都明白的,技艺也是控制的。

 

  二、战略性学问典型错题在教学中的应用战略

 

  (一)铺垫性战略

 

  铺垫性战略,即有些错误是学生在新学问学习前,由于原有的学问构造“缺陷”、技艺缺失等要素惹起考虑的错误,就要采用提早铺垫,为学生奠定“正确想”的学问技艺根底。

 

  1.增强陈说性学问和程序性学问的教学,夯实“正确想”的学问根底

 

  在战略性学问的理解阶段,陈说性学问显得尤为重要。在转化阶段,程序性学问又起到了重要的作用。要注重在操作程序中“夯实”陈说性学问概念。

 

  如案例二,是由于学生原有认知里,学问构造呈现了错误,即看到“多”就用“加”,看到“少”就用“减”。所以我们应该在新知教学前做好铺垫。

 

  首先树立正确的概念。题中的“多、少”与“加、减”运算没有直接的逻辑推理关系。其次树立正确其程序。第一步,晓得()与(

 

  )比;第二步,比的结果(

 

  )多、(

 

  )少;第三步,求();第四步,肯定处理办法。

 

  2.增强“数学表示”直观才能培育,奠定“怎样想”的技术根底

 

  小学生正处于由形象详细思想向笼统逻辑思想的过渡阶段,在问题处理中思想需求直觀的“数学表示”来支撑考虑。这种才能要从低年级开端培育。详细有三个方面:首先培育图示与文字的转化才能;其次,培育“符号”表示的才能;最后注重图示与条件间匹配的才能。

 

  (二)“过程性”干预战略

 

  过程性干预战略,即在新学问学习的发作、开展的过程中,正对新学问的特性,找到学生的思想可能呈现障碍、阻隔的中央,引入相应的干预战略,打破难点,使学生头脑中构建起“怎样想”的正确思绪和办法。

 

  1.用题组比照显现新旧学问概念差别,减少出错率

 

  新旧学问在概念表述、题型构造、考虑办法等具有某种类似性,这种类似性掩盖了其差别,而概念差别可能是学生思想呈现阻隔、障碍的“节点”。在教学中破解新旧学问的差别是干预的重点,其最常用战略是题组比照。

 

  如案例三,学生遭到原有学问经历的负迁移,能够提供如下题组。

 

  ①甲比乙多5元,

 

  ②甲比乙多4/5元,

 

  ③甲比乙多4/5

 

  经过比照,凸显题①和题②都表示详细量。经过题②和题③的比照,重点突出③中4/5是“率”。

 

  2.在处理多个概念交融的综合题时需明晰概念,树立处理程序一些战略性典型性错题干预后仍有较高的错误率,如案例五。它在没有干预教学之前的错误率为53.4%,在实行干预战略后,大样本数据测查的错误还有33.3%,这就需求协助学生明晰概念,树立关键程序。

 

  一个数省略万后面的尾数是8万,这个数最大是(

 

  ),最小是()。

 

  要处理这个标题要抓住3个关键。

 

  (1)近似数是一个区间。用数轴的直观方式了解“区间”。

 

  (2)要明晰“最大”和“最小”两个含义。

 

  (3)要明白明晰可详细操作的程序。要配直观图示(如图2)。首先,要判分明“舍”与“进”的数位;其次,依据四舍五人中最大与最小的要排列出数字;最后,依照标题请求找到最大和最小的数。

 

  (三)错误产生后的纠错战略

 

  1.发现错因战略

 

  战略性典型性错题的错因与陈说性、程序性学问属性错题的错因相比,相对而言更为复杂,更为隐性。错误要关注两点:第一,“他(我)原来是怎样想的?”第二,“他(我)错在哪儿?”

 

  (1)经过“说”“写”等方式,认识“他(我)原来是怎样想的”

 

  当错误呈现后应寻觅它的源头,即考虑的过程。考虑过程具有隐性化。把它显性化的战略说和写。让学生经过“声音”表达本人的想,高年级的学生也可经过“写”(考虑思绪、考虑根据)的方式表达本人是怎样想的。

 

  (2)经过正确与错误的办法比照,认识“他(我)错在哪儿”

 

  错误思想方式常常带有一定的荫蔽性和顽固性。仅靠教员的正面示范,让学生认识到错,改动原来的思想办法,效率会比拟低。2.矫正错误战略矫正错误更重要的是矫正错误的考虑方式和考虑办法。它仅仅靠修订一个错误的标题难以完成,需求在多种变式练习中完成。提供非概念变式练习题,凸显出变中不变,及时稳固正确的想法;还能够提供概念变式练习题,在这些变式题中的练习中,凸显出变与不变的应对方式,以到达融会贯穿。

 

  (1)提供非概念变式题,及时稳固

 

  提供相同类型的习题,让学生在处理这些习题中不时强化正确的考虑方式,以此弱化原有的考虑办法。在这个过程中,不是以正确的解答为主要目的,而是改动考虑办法为主,详细的方式,让学生经过写、画、说等多种不同的方式来表达正确的考虑办法。要增加与原标题的比照,凸显出不变的办法。

 

  (2)提供概念变式题,融会贯穿

 

  提供变式习题,这既能稳固原有正确的考虑办法,又能到达触类旁通、举一反三的作用。在这个过程中也要与原题的比照,凸显出变化的中央及改动相应的考虑办法。

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